评分卡基础
评分卡是一种广泛应用于信贷风控的评分模型，通过将客户的多个特征转化为一个综合分数，来评估其信用风险。
评分卡原理
数学基础
评分卡基于逻辑回归模型，将预测概率转换为可解释的分数。
逻辑回归公式：
$$P(Default) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_n x_n)}}$$
其中：
- $\beta_0$：截距项
- $\beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$：各变量系数
- $x_1, x_2, ..., x_n$：各变量值（WOE 转换后）
评分转换
将逻辑回归的对数几率（log-odds）转换为分数：
$$\text{Score} = A - B \times \ln(\text{odds})$$
其中：
- $\text{odds} = \frac{P(\text{Good})}{P(\text{Bad})} = \frac{1 - P(\text{Default})}{P(\text{Default})}$
- $A, B$：刻度参数
展开后：
$$\text{Score} = A - B \times (\beta_0 + \beta_1 \text{WOE}_1 + \beta_2 \text{WOE}_2 + ... + \beta_n \text{WOE}_n)$$
PDO（Points to Double Odds）
PDO 表示当 odds 翻倍时，分数的变化量。
公式推导：
设分数 $S_1$ 对应 odds $o_1$，分数 $S_2$ 对应 odds $o_2 = 2o_1$：
$$\begin{cases} S_1 = A - B \times \ln(o_1) \ S_2 = A - B \times \ln(2o_1) \end{cases}$$
则：
$$\text{PDO} = S_1 - S_2 = B \times \ln(2)$$
因此：
$$B = \frac{\text{PDO}}{\ln(2)}$$
参数确定
根据业务需求设定三个参数：
- 基础分（Base Score）：某个特定 odds 时的分数
- Odds：基础分对应的好坏比（如 50:1）
- PDO：odds 翻倍时的分数变化（如 20 分）
计算公式：
$$\begin{cases} B = \frac{\text{PDO}}{\ln(2)} \ A = \text{Base Score} + B \times \ln(\text{odds}) \end{cases}$$
示例计算
场景设定
- 基础分：600 分对应 50:1 的 odds
- PDO：20 分（odds 翻倍时减少 20 分）
参数计算
$$\begin{aligned} B &= \frac{20}{\ln(2)} = \frac{20}{0.693} = 28.85 \ A &= 600 + 28.85 \times \ln(50) \ &= 600 + 28.85 \times 3.912 \ &= 600 + 112.84 \ &= 712.84 \end{aligned}$$
分数计算
假设训练好的逻辑回归模型为：
$$\ln(\text{odds}) = -0.5 + 0.3 \times \text{WOE}_1 + 0.5 \times \text{WOE}_2$$
某客户的 WOE 值为 $\text{WOE}_1 = 0.2$, $\text{WOE}_2 = -0.3$：
$$\begin{aligned} \ln(\text{odds}) &= -0.5 + 0.3 \times 0.2 + 0.5 \times (-0.3) \ &= -0.5 + 0.06 - 0.15 \ &= -0.59 \end{aligned}$$
$$\text{Score} = 712.84 - 28.85 \times (-0.59) = 712.84 + 17.02 = 729.86$$
变量得分分解
单个变量的得分
每个变量在不同分箱的得分：
$$\text{Score}i = -B \times \beta_i \times \text{WOE}$$
其中：
- $\beta_i$：变量 $i$ 的系数
- $\text{WOE}_{ij}$：变量 $i$ 在第 $j$ 箱的 WOE 值
总分
$$\text{Total Score} = \text{Base Score} + \sum_i \text{Score}_i$$
得分表示例
| 变量 | 分箱 | WOE | 系数 | 得分 |
|---|---|---|---|---|
| 年龄 | 20-30 | -0.5 | 0.3 | -4.33 |
| 年龄 | 30-40 | 0.2 | 0.3 | 1.73 |
| 年龄 | 40-50 | 0.5 | 0.3 | 4.33 |
| 收入 | 低 | -0.8 | 0.5 | -11.54 |
| 收入 | 中 | 0.1 | 0.5 | 1.44 |
| 收入 | 高 | 0.6 | 0.5 | 8.66 |
基础分：712.84
某客户（年龄 35，收入中）： $$712.84 + 1.73 + 1.44 = 716.01$$
评分卡刻度选择
常见刻度标准
| 行业 | 基础分 | Odds | PDO | 分数范围 |
|---|---|---|---|---|
| 传统银行 | 600 | 50:1 | 20 | 300-850 |
| 消费金融 | 500 | 20:1 | 15 | 200-800 |
| 信用卡 | 650 | 30:1 | 25 | 400-900 |
刻度选择原则
- 业务可解释性：分数应该容易被业务人员理解
- 区分度：分数分布应该有合理的分散度
- 稳定性：刻度参数变化不应过于敏感
Yihuier 实现
from yihuier import Yihuier
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
# 训练模型
yh = Yihuier(data, target='dlq_flag')
# ... 预处理和分箱 ...
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)
# 计算评分卡刻度
A, B, base_score = yh.si_module.cal_scale(
score=600, # 基础分
odds=50, # 好坏比 50:1
PDO=20, # odds 翻倍减少 20 分
model=model
)
print(f"A = {A:.2f}")
print(f"B = {B:.2f}")
print(f"基础分 = {base_score:.2f}")Cutoff 设置
定义
Cutoff（截断点）是决定是否批准申请的分数阈值：
- 分数 ≥ cutoff：批准（低风险）
- 分数 < cutoff：拒绝（高风险）
选择方法
方法一：基于业务目标
$$\text{Cutoff} = A - B \times \ln\left(\frac{\text{批准率}}{1 - \text{批准率}}\right)$$
例如，目标批准率 70%：
$$\text{Cutoff} = A - B \times \ln\left(\frac{0.7}{0.3}\right)$$
方法二：基于 KS 值
选择 KS 最大的分数点作为 cutoff：
# 计算每个分数的 KS
ks_df = yh.si_module.score_info(test_scores, 'score', 'dlq_flag')
# 选择 KS 最大的点
cutoff = ks_df.loc[ks_df['KS'].idxmax(), 'score']方法三：基于损失矩阵
考虑批准坏用户和拒绝好用户的损失：
$$\text{最优 Cutoff} = \arg\min_s [C_{FN} \times P(Bad|s) \times P(s) + C_{FP} \times P(Good|s) \times P(s)]$$
其中：
- $C_{FN}$：漏掉坏用户的损失（批准坏用户）
- $C_{FP}$：误伤好用户的损失（拒绝好用户）
验证 Cutoff
# 验证 cutoff 有效性
matrix = yh.si_module.rule_verify(
df=test_scores,
col_score='score',
target='dlq_flag',
cutoff=650
)
print("混淆矩阵：")
print(matrix)
# 计算通过率
pass_rate = (test_scores['score'] >= 650).mean()
print(f"通过率: {pass_rate:.2%}")评分卡评估
区分度指标
- AUC：ROC 曲线下面积
- KS：好坏用户分布的最大距离
- 提升度：评分卡相对于随机选择的提升
稳定性指标
- PSI：分数分布稳定性
- 特征稳定性：各变量分布变化
- 互换验证：不同时间样本的验证
业务指标
- 通过率：申请被批准的比例
- 坏账率：批准用户中的违约比例
- 覆盖率：捕捉到的好用户比例
常见问题
Q1: 为什么评分卡分数可以出现负数？
原因：如果 A - B × ln(odds) 计算结果为负。
解决方案：
- 调整刻度参数（增大 A 或减小 B）
- 确保所有变量得分合理
Q2: 如何处理新出现的类别？
方案：
- 将新类别分配到最相似的现有分箱
- 使用该变量的平均 WOE 值
- 标记为缺失值
Q3: 评分卡多久需要重新训练？
建议：
- 定期验证：每月监控 PSI 和模型性能
- 触发重训：
- PSI > 0.2（分数分布显著变化）
- AUC 下降超过 5%
- KS 下降超过 20%
- 业务规则变化
参考资源
- WOE 和 IV 介绍 - 理解 WOE 编码
- 评分卡实现模块 - 刻度计算和分数转换
- 评分卡监控模块 - PSI 分析和稳定性监控